Geometri Euclid

Matematikawan Yunani kuno, Euclid (330 - 275 SM) membuat suatu penelitian mengenai bentuk-bentuk dan sudut-sudut. Dalam bukunya "Elements", ia menulis banyak pembuktian dari teori-teori yang sudah terkenal. Karya Euclid sangat berpengaruh sampai pada saat ini sehingga dalam geometri untuk garis, titik, bentuk, dan bidang-bidang namanya digunakan sebagai "Geometri Euclid"

Jauh sebelum menjadi seorang ahli matematika abstrak, Euclid menunjukkan bermacam cara sehingga setiap hasil kerjanya bisa diaplikasikan dalam permasalahan-permasalahan yang ada di dunia nyata. Misalnya, ia mengemukakan tentang beberapa bentuk, seperti segitiga, berbidang "kaku" sementara lainnya, seperti bujur sangkar dan persegi panjang, tidak. Struktur terbesar saat ini seperti gedung-gedung pencakar langit dan jembatan juga menggunakan prinsip ini. Euclid juga menyatakan bahwa geometri dapat digunakan untuk menelusuri alur pancaran cahaya. Geometri sekarang ini masih digunakan dalm membantuk permasalahan-permasalahan optik (mata).

Semua geometri Euclid didasarkan pada lima anggapan yang disebut "postulat", berdasarkan pengalaman sehari-hari yang dipakai orang-orang sebagai jaminan. Postulat yang paling penting berhubungan dengan garis-garis paralel (garis-garis yang tidak pernah bertemu satu sama lain walaupun diperpanjang).

Sistem dalam geometri yang dikemukakan oleh Pythagoras, Euclid, dan penrus-penerusnya telah digunakan selama berabad-abad dalam matematika dan sains. Bru 150 tahun terakhir ini para matematikawan mengembangkan pemikiran-pemikiran yang baru , yang bisa memperluas pengetahuan matematis di luar prinsip yang di kemukakan oleh para sarjana Yunani di masa lampau. 

Piramida "Matematika"

Piramida-piramida bangsa Mesir kuno yang dibangun 4000 tahun yang lalu, masih merupakan contoh yang paling kuat dari struktur ynag menggunakan bentuk segitiga. bangunan batu yang snagat besar ini terdiri dari dinding segitiga miring yang diatur diatas dasar persegi.. piramida yang tertinggi, piramida besar Khufu, sebenarnya memiliki tinggi 147 m (482 kaki ).

Orang-orang mesir kuno menemukan bahwa jika sebuah piramida dipotong secara vertikal sepanjang diagonal dasarnya, menjadi empat bagian kecil, maka bentuk-bentuk yang sama (sebangun) akan dihasilkan. Setiap bangun tadi mempunyai titik potong yang merupakan sudut siku-siku (segitiga siku-siku atau segitiga dengan sudut 90 derajat). dalam daun lontar peninggalan bangsa Rhind, Ahmes menggunakan penemuan ini untuk menunjukkan bagaimana ketinggian dari sebuah piramida berhubungan dengan ukuran dan sudut kemiringan dari setiap dinding segitiga . Ia membuat sebuah tabel perbandingan (rasio) yang dapat membantu para pembuat piramida agar mereka yakin bahwa keempat sisi piramida memiliki sudut kemiringan sesuai dengan yang dibutuhkan. teori Ahmes merupakan tabel pelopor dari perbandingan-perbandingan yang istimewa, disebut sebagai perbandingan "trigonometris", yang masih digunakan oleh para matematikawan hingga saat ini.

Sistem Respirasi Manusia

Istilah bernapas, seringkali diartikan dengan respirasi, walaupun secara harfiah sebenarnya kedua istilah tersebut berbeda. Pernapasan (breathing) artinya menghirup dan menghembuskan napas. Oleh karena itu, bernapas diartikan sebagai proses memasukkan udara dari lingkungan luar ke dalam tubuh dan mengeluarkan udara sisa dari dalam tubuh ke lingkungan. Sementara, respirasi (respiration) berarti suatu proses pembakaran (oksidasi) senyawa organik (bahan makanan) di dalam sel sehingga diperoleh energi.

Energi yang dihasilkan dari respirasi sangat menunjang sekali untuk melakukan beberapa aktifitas. Misalnya saja, mengatur suhu tubuh, pergerakan, pertumbuhan dan reproduksi. Oleh karena itu, kegiatan pernapasan dan respirasi sebenarnya saling berhubungan.

1. Struktur Pernafasan Manusia

a. Hidung

Hidung merupakan alat pernapasan yang terletak di luar dan tersusun atas tulang rawan. Pada bagian ujung dan pangkal hidung ditunjang oleh tulang nasalis. Rongga hidung dibagi menjadi dua bagian oleh septum nasalis, yaitu bagian kiri dan kanan. Bagian depan septum

ditunjang oleh tulang rawan, sedangkan bagian belakang ditunjang oleh tulang vomer dan tonjolan tulang ethmoid.

Bagian bawah rongga hidung dibatasi oleh tulang palatum, dan maksila. Bagian atas dibatasi oleh

ethmoid, bagian samping oleh tulang maksila, konka nasalis inferior, dan ethomoid sedangkan bagian tengah dibatasi oleh septum nasalis.

Pada dinding lateral terdapat tiga tonjolan yang disebut konka nasalis superior, konka media dan konka inferior. Melalui celah-celah pada ketiga tonjolan ini udara inspirasi akan dipanaskan oleh darah di dalam kapiler dan dilembapkan oleh lendir yang disekresikan oleh sel goblet. Lendir juga dapat membersihkan udara pernapasan dari debu. Bagian atas dari rongga hidung terdapat daerah olfaktorius, yang mengandung sel-sel pembau. Sel-sel ini berhubungan dengan saraf otak pertama (nervus olfaktorius). Panjangnya sekitar 10 cm. Udara yang akan masuk ke dalam paru-paru pertama kali akan masuk melalui hidung terlebih dahulu. Sekitar 15.000 liter udara setiap hari akan melewati hidung.

b. Faring

udara dan makanan. Faring merupakan percabangan 2 saluran, yaitu saluran pernapasan (nasofaring) pada bagian depan dan saluran pencernaan (orofaring) pada bagian belakang. Udara dari rongga hidung masuk ke faring. Faring berbentuk seperti tabung corong, terletak di belakang rongga hidung dan mulut, dan tersusun dari otot rangka. Faring berfungsi sebagai jalannya udara dan makanan. Faring merupakan percabangan 2 saluran, yaitu saluran pernapasan (nasofaring) pada bagian depan dan saluran pencernaan(orofaring) pada bagian belakang.

c. Laring

Dari faring, udara pernapasan akan menuju pangkal tenggorokan atau disebut juga laring. Laring tersusun atas kepingan tulang rawan yang membentuk jakun. Jakun tersebut tersusun oleh tulang lidah, katup tulang rawan, perisai tulang rawan, piala tulang rawan, dan gelang tulang rawan.

Pangkal tenggorokan dapat ditutup oleh katup pangkal tenggorokan (epiglotis). Jika udara menuju tenggorokan, anak tekak melipat ke bawah, dan ketemu dengan katup pangkal tenggorokan sehingga membuka jalan udara ke tenggorokan. Saat menelan makanan, katup tersebut menutupi pangkal tenggorokan dan saat bernapas katup tersebut akan membuka.

Pada pangkal tenggorokan terdapat pita suara yang bergetar bila ada udara melaluinya. Misalnya saja saat kita berbicara.

d. Trakea

Tenggorokan berupa pipa yang panjangnya ± 10 cm, terletak sebagian di leher dan sebagian di rongga dada. Dinding tenggorokan tipis dan kaku, dikelilingi oleh cincin tulang rawan, dan pada bagian dalam rongga bersilia. Silia-silia ini berfungsi menyaring benda-benda asing yang masuk ke saluran pernapasan.

e. Bronkus

Bronkus tersusun atas percabangan, yaitu bronkus kanan dan kiri. Letak bronkus kanan dan kiri agak berbeda. Bronkus kanan lebih vertikal daripada kiri. Karena strukturnya ini, sehingga bronkus kanan akan mudah kemasukan benda asing. Itulah sebabnya paru-paru kanan

seseorang lebih mudah terserang penyakit bronkhitis.

Pada seseorang yang menderita asma bagian otot-otot bronkus ini berkontraksi sehingga akan menyempit. Hal ini dilakukan untuk mencegah masuknya lebih banyak benda asing yang menimbulkan reaksi alergi. Akibatnya penderita akan mengalami sesak napas. Sedangkan pada penderita bronkitis, bagian bronkus ini akan tersumbat oleh lendir. Bronkus kemudian bercabang lagi sebanyak 20–25 kali percabangan membentuk bronkiolus. Pada ujung bronkiolus inilah tersusun alveolus yang berbentuk seperti buah anggur.

f. Paru-paru

Organ yang berperan penting dalam proses pernapasan adalah paru-paru. Paru-paru merupakan organ tubuh yang terletak pada rongga dada, tepatnya di atas sekat diafragma. Diafragma adalah sekat rongga badan yang membatasi rongga dada dan rongga perut. Paru-paru terdiri atas dua bagian, paru-paru kanan dan paru-paru kiri. Paru-paru kanan memiliki tiga gelambir yang berukuran lebih besar daripada paru-paru sebelah kiri yang memiliki dua gelambir.

Paru-paru dibungkus oleh dua lapis selaput paru-paru yang disebut pleura. Semakin ke dalam, di dalam paru-paru akan ditemui gelembung halus kecil yang disebut alveolus. Jumlah alveolus pada paru-paru kurang lebih 300 juta buah. Adanya alveolus ini menjadikan permukaan paru-paru lebih luas. Diperkirakan, luas permukaan paruparu sekitar 160 m2. Dengan kata lain, paru-paru memiliki luas permukaan sekitar 100 kali lebih luas daripada luas permukaan tubuh.

Dinding alveolus mengandung kapiler darah. Oksigen yang terdapat pada alveolus berdifusi menembus dinding alveolus, lalu menem bus dinding kapiler darah yang mengelilingi alveolus. Setelah itu, masuk ke dalam pembuluh darah dan diikat oleh hemoglobin yang terdapat di dalam sel darah merah sehingga terbentuk oksihemoglobin (HbO2). Akhirnya, oksigen diedarkan oleh darah ke seluruh tubuh. Setelah sampai ke dalam sel-sel tubuh, oksigen dilepaskan sehingga oksihemoglobin kembali menjadi hemoglobin. Oksigen ini digunakan untuk oksidasi.

Karbon dioksida yang dihasilkan dari respirasi sel diangkut oleh plasma darah melalui pembuluh darah menuju ke paru-paru. Sesampai di alveolus, CO2 menembus dinding pembuluh darah dan din ding

alveolus. Dari alveolus, karbondioksida akan disalurkan menuju hidung untuk dikeluarkan. Jadi proses pertukaran gas sebenarnya berlangsung di alveolus.

2. Mekanisme Pernafasan Manusia

Pernapasan adalah suatu proses yang terjadi secara otomatis walau dalam keadaan tertidur sekalipun, karena sistem pernapasan dipengaruhi oleh susunan saraf otonom. Menurut tempat terjadinya pertukaran gas maka pernapasan dapat dibedakan atas 2 jenis, yaitu pernapasan luar dan pernapasan dalam.

Pernapasan luar adalah pertukaran udara yang terjadi antara udara dalam alveolus dengan

darah dalam kapiler. Pernapasan dalam adalah pernapasan yang terjadi antara darah dalam kapiler dengan sel-sel tubuh. Masuk keluarnya udara dalam paru-paru dipengaruhi oleh perbedaan tekanan udara dalam rongga dada dengan tekanan udara di luar tubuh. Jika tekanan di luar rongga dada lebih besar, maka udara akan masuk. Sebaliknya, apabila tekanan dalam rongga dada lebih besar maka udara akan keluar.

Sehubungan dengan organ yang terlibat dalam pemasukkan udara ( inspirasi) dan pengeluaran udara ( ekspirasi) maka mekanisme pernapasan dibedakan atas dua macam, yaitu pernapasan dada dan pernapasan perut. Pernapasan dada dan perut terjadi secara bersamaan.

1. Pernafasan Dada

Apabila kita menghirup dan menghempaskan udara menggunakan pernapasan dada, otot yang digunakan yaitu otot antartulang rusuk. Otot ini terbagi dalam dua bentuk, yakni otot antartulang rusuk luar dan otot antartulang rusuk dalam.

Saat terjadi inspirasi, otot antartulang rusuk luar berkontraksi, sehingga tulang rusuk menjadi terangkat. Akibatnya, volume rongga dada membesar. Membesarnya volume rongga dada menjadikan tekanan udara dalam rongga dada menjadi kecil/berkurang, padahal tekanan udara bebas tetap. Dengan demikian, udara bebas akan mengalir menuju paru-paru melewati saluran pernapasan.

Sementara saat terjadi ekspirasi, otot antartulang rusuk dalam berkontraksi (mengkerut/mengendur), sehingga tulang rusuk dan tulang dada ke posisi semula. Akibatnya, rongga dada mengecil. Oleh karena rongga dada mengecil, tekanan dalam rongga dada menjadi

meningkat, sedangkan tekanan udara di luar tetap. Dengan demikian, udara yang berada dalam rongga paru-paru menjadi terdorong keluar.

2. Pernafasan Perut

Pada proses pernapasan ini, fase inspirasi terjadi apabila otot diafragma (sekat rongga dada) mendatar dan volume rongga dada membesar, sehingga tekanan udara di dalam rongga dada lebih kecil daripada udara di luar, akibatnya udara masuk. Adapun fase ekspirasi terjadi apabila otot-otot diafragma mengkerut (berkontraksi) dan volume rongga dada mengecil, sehingga tekanan udara di dalam rongga dada lebih besar daripada udara di luar. Akibatnya udara dari dalam terdorong ke luar.

3. Mekanisme Pertukaran Gas Oksigen (0₂)dan Karbondioksida (CO₂)

Udara lingkungan dapat dihirup masuk ke dalam tubuh makhluk hidup melalui dua cara, yakni pernapasan secara langsung danpernapasan tak langsung. Pengambilan udara secara langsung dapat dilakukan oleh permukaan tubuh lewat proses difusi. Sementara udara yang dimasukan ke dalam tubuh melalui saluran pernapasan dinamakan pernapasan tidak langsung.

Saat kita bernapas, udara diambil dan dikeluarkan melalui paruparu. Dengan lain kata, kita melakukan pernapasan secara tidak langsung lewat paru-paru. Walaupun begitu, proses difusi pada pernapasan langsung tetap terjadi pada paru-paru. Bagian paru-paru yang meng alami

proses difusi dengan udara yaitu gelembung halus kecil atau alveolus.

Oleh karena itu, berdasarkan proses terjadinya pernapasan, manusia mempunyai dua tahap mekanisme pertukaran gas. Pertukaran gas oksigen dan karbon dioksida yang dimaksud yakni mekanisme pernapasan eksternal dan internal.

a. Pernafasan Eksternal

Ketika kita menghirup udara dari lingkungan luar, udara tersebut akan masuk ke dalam paru-paru. Udara masuk yang mengandung oksigen tersebut akan diikat darah lewat difusi. Pada saat yang sama, darah yang mengandung karbondioksida akan dilepaskan. Proses pertukaran oksigen (O2) dan karbondioksida (CO2) antara udara dan darah dalam paru-paru dinamakan pernapasan eksternal.

Saat sel darah merah (eritrosit) masuk ke dalam kapiler paru-paru, sebagian besar CO2 yang diangkut berbentuk ion bikarbonat (HCO- 3) . Dengan bantuan enzim karbonat anhidrase, karbondioksida (CO2) air (H2O) yang tinggal sedikit dalam darah akan segera berdifusi keluar. Persamaan reaksinya adalah sebagai berikut.

Seketika itu juga, hemoglobin tereduksi (yang disimbolkan HHb) melepaskan ion-ion hidrogen (H+) sehingga hemoglobin (Hb)-nya juga ikut terlepas. Kemudian, hemoglobin akan berikatan dengan oksigen (O2) menjadi oksihemoglobin (disingkat HbO2).

Proses difusi dapat terjadi pada paru-paru (alveolus), karena adaperbedaan tekanan parsial antara udara dan darah dalam alveolus. Tekanan parsial membuat konsentrasi oksigen dan karbondioksida pada darah dan udara berbeda.

Tekanan parsial oksigen yang kita hirup akan lebih besar dibandingkan tekanan parsial oksigen pada alveolus paru-paru. Dengan kata lain, konsentrasi oksigen pada udara lebih tinggi daripada konsentrasi oksigen pada darah. Oleh karena itu, oksigen dari udara akan berdifusi menuju darah pada alveolus paru-paru.

Sementara itu, tekanan parsial karbondioksida dalam darah lebih besar dibandingkan tekanan parsial karbondioksida pada udara. Sehingga, konsentrasi karbondioksida pada darah akan lebih kecil di bandingkan konsentrasi karbondioksida pada udara. Akibatnya, karbondioksida pada darah berdifusi menuju udara dan akan dibawa keluar tubuh lewat hidung.

b. Pernafasan Internal

Berbeda dengan pernapasan eksternal, proses terjadinya pertukaran gas pada pernapasan internal berlangsung di dalam jaringan tubuh. Proses pertukaran oksigen dalam darah dan karbondioksida tersebut berlangsung dalam respirasi seluler.

Setelah oksihemoglobin (HbO2) dalam paru-paru terbentuk, oksigen akan lepas, dan selanjutnya menuju cairan jaringan tubuh. Oksigen tersebut akan digunakan dalam proses metabolisme sel. Reaksi yang terjadi adalah sebagai berikut.

Proses masuknya oksigen ke dalam cairan jaringan tubuh juga melalui proses difusi. Proses difusi ini terjadi karena adanya perbedaan tekanan parsial oksigen dan karbondioksida antara darah dan cairan jaringan. Tekanan parsial oksigen dalam cairan jaringan, lebih rendah dibandingkan oksigen yang berada dalam darah. Artinya konsentrasi oksigen dalam cairan jaringan lebih rendah. Oleh karena itu, oksigen dalam darah mengalir menuju cairan jaringan.

Sementara itu, tekanan karbondioksida pada darah lebih rendah daripada cairan jaringan. Akibatnya, karbondioksida yang terkandung dalam sel-sel tubuh berdifusi ke dalam darah. Karbondioksida yang diangkut oleh darah, sebagian kecilnya akan berikatan bersama hemoglobin membentuk karboksi hemoglobin (HbCO2). Reaksinya sebagai berikut.

Namun, sebagian besar karbondioksida tersebut masuk ke dalam plasma darah dan bergabung dengan air menjadi asam karbonat (H2CO3). Oleh enzim anhidrase, asam karbonat akan segera terurai menjadi dua ion, yakni ion hidrogen (H+) dan ion bikarbonat (HCO- Persamaan reaksinya sebagai berikut.

CO2 yang diangkut darah ini tidak semuanya dibebaskan ke luar tubuh oleh paru-paru, akan tetapi hanya 10%-nya saja. Sisanya yang berupa ion-ion bikarbonat yang tetap berada dalam darah. Ion-ion bikarbonat di dalam darah berfungsi sebagai bu. er atau larutan penyangga.\ Lebih tepatnya, ion tersebut berperan penting dalam menjaga stabilitas pH (derajat keasaman) darah

Statistika Matematika

Pada setiap lapangan pekerjaan, baik pemerintah, pendidikan, perindustrian, perdagangan, maupun usaha lainnya, setiap pemimpin atau manager akan selalu akan berhadapan dengan masalah atau persoalan yang antara lain dinyatakan dengan angka-angka. Dari kumpilan angka-angka ini, ia berusaha membuat kesimpulan yang dianggap atau diharapkan cukup beralasan untuk memberikan gambaran atau penjelasan mengenai persoalan itu

Untuk dapat membuat kesimpulan itu, biasanya pimpinan atau manager menyusun atau menyajikan angka-angka tersebut kedalam sebuah daftar atau table. Orang mengatakan bahwa itu statistic. Jadi, statistic adalah kumpulan fakta yang umumnya berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau table, yang menggambarkan suatu persoalan

Statistic juga dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan fakta-fakta mengenai suatu hal. Misalnya , rata-rata hasil penjualan barang, presentase keuntungan, ramalan penjualan, dan sebagainya.

Untuk memperoleh sekumpulan informasi yang menjelaskan suatu masalah guna menarik kesimpulan dengan benar, tentu saja melalui beberapa proses pengumpulan informasi (data) dan proses pengumpulan data. Kesemuanya itu memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut statistika.

Statistika merupakan sains yang berkaitan dengan mengklarifikasi, mengorganisasi, dan menganalisis data, sehingga menghasilkan informasi yang berguna. Statistika bias berguna untuk diterapkan dalam seni dan sains. Analisis statistika sangat penting dalam berbagai bidang kehidupan modern. Statistika memungkinkan bagi para peneliti untuk mengumpulkan sedikit demi sedikit informasi yang mendalam mengenai situasi-situasi yang  terjadi pada saat ini maupun meramalkan apa yang akan terjadi dimasa yang akan dating. Statistika mulai dipelajari sejak abad ke-15, tetapi pengaruh yang signifikan baru benar-benar dirasakan dalam pembanguna yang dilakukan oleh masyarakat modern. Penyebaran penyakit, pelaksanaan eksperrimen ilmiah, industry uang dan asuransi, dan pasar saham semuanya dikendalikan dan diawasi oleh teknik-teknik statistic yang rumit dan menakjubkan.

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagors yang membahas tentang panjang yang terdapat pada ssegitiga siku-siku merupakan sebuah contoh yang terkenal dari sebuah rumus aljabar. Rumusnya a^2 +  b^2 = c^2, di mana c adalah hipotenusa (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku dari segitiga itu, dan selalu merupakan sisi terpanjang). Dengan membuat persegi-persegi yang mempunyai sisi-sisi yang sama untuk setiap sisi dari segitiga siku-siku, Anda bias melihat bagaimana teorama Pythagoras bekerja.

Gambar segitiga siku-siku pada selembar kertas berpetak. Berikan nama untuk sisi-sisinya a, b, dan c (jadikan c sebagai hipotenusanya). Ukur panjang sisi a. pada kertas lain, gambar sebuah kotak dengan sisi yang sama dengan a. ulangi hal ini untuk b dan c. warnai persegi  tadi kemudian potong. Letakkan mereka disamping sisi-sisi yang sesuai.

Letakkan dua kotak yang lebih kecil yaitu sisi a dan b di atas kotak yang besar. Anda harus memotongnya untuk menyesuaikannya. Pemotongannya harus dilakukan dengan sempurna, maka akan terbukti teorema Pythagoras tersebut.

Permulaan Aljabar

Aljabar telah berkembang sejak zaman Mesir kuno lebih dari 3500 tahun yang lalu. Contohnya bias dilihat pada lempengan lontar peninggalan bangsa Rhind. Orang-orang Mesir menulis permasalahan-permasalahan dalam kata-kata, menggunakan kata “heap” untuk mewakili bilangan apa saja yang tidak diketahui.

Sekitar tahun 300 SM, seorang sarjana Yunani kuno, Euclid, menulis buku yang berjudul Elements ; dalam buku tersebut ia mencantumkan beberapa “identitas” (rumus aljabar yang benar untuk semua bilangan) yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris.

Orang-orang Yunani kuno menuliskan permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mereka tidak dapat memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut menggunakan geometri. Cara ini, disebut “aljabar retoris”, yang membatasi kemampuan mereka untuk memecahkan permasalahan yang mendetail. Pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan symbol-simbol untuk bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi-operasi seperti penjumlahan dan pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk symbol; tetapi berada di antara system Euclid dan apa yang digunakan sekarang ini. Untuk alas an ini, hal tadi dikenal sebagai “aljabar sinkopasi”.

Aljabar ; Simbol-Simbol dan Rumus

Khawarizmi

Dalam system-sistem penulisan seperti penulisan Yunani kuno, simbol-simbolvpada lempengan-lempengan tanah liat digunakan untuk mencatat data-data dalam bentuk bilangan. Sekaran, bidang-bidang arsitek dan teknik perencanaan bangunan menggunakan persamaan-persamaan aljabar yang rumit pada saat mendesain sebuah bangunan, dan keduanya menggunakan persamaan-persamaan aljabar untuk merencanakan struktur bangunan dan menghitung besarnya tekanan yang akan dialami oleh bangunan tersebut.

Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dapat mempermudah masalah-masalah yang sulit dengan menggunakan huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui dalam penghitungan

Algebra Basic

Aljabar juga merupakan basis ekspresi matematis bagi kebanyakan rumus-rumus ilmiah. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar yang dibutuhkan oleh sebuah bis dal satu minggu, waktu yang diperlukan untuk menempuh suatu jarak tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan tiap minggu, dapat dicari menggunakan persamaan aljabar. Misal, tiap bis menghabiskan y liter solar tiapminggu dan setiap harinya bi situ menghabiskan x liter solar, maka hubungan antara x dan y pada keterangan itu secara aljabar dapat dinyatakan dengan rumus y = 7x (1 minggu = 7 hari)

Cinta

Apakah 'cinta' ? Sesungguhnya betapa sulit kita menjelaskan kata yang satu ini. Sama halnya ketika kita harus mendefinisikan ihwal kebahagiaan. Penyair Mesir, Syauqi Bey, melukiskan “cinta” dalam sebuah sajaknya :

Apakah cinta ?

   Mulanya berpandangan mata,

     Lantas saling senyum,

       Kata berbalas kata,

          Dan memadu janji,

             Akhirnya bertemu.

Namun, yang digambarkan Syauqi Bey diatas adalah cinta romantic, yaitu cinta waktu pacaran yang kadang-kadang berakhir putus setelah puas bertemu dalam memadu cinta, tidak sampai meningkat ke jenjang pernikahan. Adapun cinta yang tumbuh dalam pernikahan adalah lebih kuat dan lebih agung, karena Tuhan menciptakannya untuk menjalin pernikahan itu menjadi kekal, tidak gampang diputuskan. Itulah yang dapat menumbuhkan rasa bahagia, membuahkan sakinah, dan menimbulkan kesetiaan yang tahan uji, yang tidak mudah ditembus oleh godaan dan rayuan siapapun

Dalam bukunya The Art of Loving , Erick Fromm (1983) sedemikian jauh telah berbicara tentang cinta sebagai alat untuk mengatasi keterpisahan manusia, sebagai pemenuhan kerinduan akan kesatuan. Akan tetapi, diatas kebutuhan eksistensi dan menyeluruh itu, timbul suatu kebutuhan biologis, yang mlebih spesifik yaitu keinginan untuk menyatu antara kutub-kutub jantan dan betina. Ide pengutuban ini diungkapkan dengan paling mencolok dalam mitos bahwa pada mulanya laki-laki dan wanita adalah satu, kemudian mereka terpisah menjadi setengah-setengah, dan sejak itu sampai seterusnya, setiap lelaki terus mencari belahan wanita yang hilang dari dirinya untuk bersatu kembali dengannya .

Pengutuban yang sama antara prinsip jantan dan betina terdapat di alam; tidak hanya sebagaimana jelas dalam dunia binatang dan tumbuhan, tetapi juga di dalam pengutuban dua fungsi dasariah, menerima dan menerobos. Ide ini diungkapkan dengan indah oleh pujangga besar Muslim,  Rumi :

Sesungguhnya tak pernah sang kekasih mencari

tanpa dicari oleh kekasihnya

Apabila kilat cinta telah menyambar hati yang ini

ketauhilah  bahwa ada cinta di hati yang lain

Apabila cinta Allah bertambah besar didalam hatimu,

pastilah Allah menaruh cinta atas mu.

Tak ada bunyi tepuk tangan hanya dengan satu tangan

tanpa tangan lain

Kebijaksanaan Ilahi adalah takdir dan ketetapan

yang membuat kita cinta satu sama lain.

Karena takdir itu, setiap bagian dunia ini dipertemukan

dengan jodohnya

Dalam pandangan orang bijak: Langit adalah laki-laki

dan Bumi adalah wanita: Bumi memupuk apa yang telah

dijatuhkan oleh Langit

Apabila Bumi kekurangan panas, Langit mengirimkannya

apabila  ia kehilangan kesegaran dan embun,

Langit memperbaharuinya.

Langit berkeliling, bagaikan suami mencari nafkah

kesana kemari demi istrinya

Dan Bumi sibuk dengan urusan rumah tangga ; ia melahirkan

dan menyusui apa yang dilahirkan

Anggaplah Bumi dan Langit sebagai terkaruniai dengan kecerdasan,

Karena mereka melakukan pekerjaan makhluk

yang memiliki kecerdasan

Andaikan pasangan ini tidak megecap kenikmatan dari satu  sama lain,

Mengapa mereka melangkah bersama bagaikan sepasang kekasih ?

Tanpa Bumi, bagaimana bunga dan pohon bias berkembang ?

Kalau begitu apa yang akan dihasilkan

oleh air dan kehangatan Langit ?

Sebagaumanapun Allah memberikan keinginan kepada laki-laki

Dan wanita sampai akhir sehingga dunia akan terpelihara

oleh kesatuan mereka

Demikian juga ia menanamkan ke dalam setiap keberadaan

nafsu terhadap bagian-bagian lain.

Siang dan malam bermusuhan kelihatannya, namun keduanya

memiliki satu tujuan

Masing-masing saling mencintai demi menyempurnakan karya

mereka bersama,

Ciri-Ciri Anak Berbakat

Bagaimana kita mengetahui bahwa anak itu berbakat ? R.A. Martinson dalam bukunya The Identification of The Gifted and Talented (1974), merincikan ciri0ciri anak berbakat sebagai berikut

1. Membaca pada usia yang relative lebih muda
2. Membaca lebih cepat dan lebih banyak
3. Memiliki perbendaharaan kata yang luas
4. Memiliki rasa ingin tahu yang kuat
5. Mempunyai minat yang luas , juga pada persoalan “dewasa”
6. Mempunyai inisiatif, dapat bekerja sendiri
7. Menunjukkan keaslian (orisionalitas) dalam ungkapan verbal
8. Member berbagai jawaban yang baik
9. Bias memberikan banyak gagasan
10. Luwes dalam berfikir
11. Terbuka pada rangsangan-rangsangan dari lingkungan
12. Memiliki pengamatan yang tajam
13. Bias berkonsentrasi untuk jangka waktu panjang, terutama terhadap tugas atau bidang yang diminati
14. Berpikir kritis, juga terhadap diri sendiri
15. Senang mencoba hal-hal baru
16. Mempunyai daya abstraksi, konseptualitasi, dan sintesis yang tinggi
17. Senang terhadap kegiatan intelektual dan pemecahan masalah
18. Cepat menanggapi hubungan-hubungan (sebab akibat)
19. Berperilaku terarah pada tujuan
20. Mempunyai daya imajinasi yang kuat
21. Mempunyai banyak hobi
22. Memiliki daya ingat yang kuat
23. Tidak cepat puas dengan prestasasinya
24. Sensitive dan menggunakan intuisi
25. Menginginkan kebebasan dalam gerakan dan tindakan

      Melihat begitu banyak ciri anak berbakat, dari sekian banyak ciri tersebut, mana yang akan kita pakai sebagai indikator dalam proses penelusuran anak berbakat ?

Tingkatan IQ

Dalam buku-buku teks psikologi , Alfred Binet sering disebut-sebut sebagai orang yang berjasa menemukan tes intelegensi pertama kali. Namun, sebetulnya orang yang pertama berupaya mengembangkan tes untuk menilai kemampuan intelektual ini adalah Sir Francis Galton, satu abad yang lalu. Galton tertarik pada berbagai perbedaan individu dari teori evolusi sepupunya, Charles Darwin. 

Selanjutnya, beberapa ciri dari tiap-tiap intelegensi dapat dijelaskan sebagai berikut 
:

a.      Cacat Mental (Mentally Deficient/Feeble Minded)

Mereka yang IQ-nya dibawah 70 disebut cacat mental atau lemah pikiran (feeble minded). Mereka ini menderita amentia atau kurang pikiran. Yang termasuk dalam kategori cacat mental atau lemah pikiran adalah tingkat-tingkat ; idiot, embisil, dan moron (debil).

Ciri-ciri umum orang yang cacat mental adalah:

1.       Tidak dapat mengurus dan memenuhi kebutuhannya sendiri

2.      Kelambatan mental sejak lahir

3.      Kelambatan dalam kematangan

4.      Pada dasarnya tidak dapat diobati

b.      Idiot (IQ 0-19)

Idiot (idiocy) adalah suatu istilah yuridis dan paedagogis, yang diperuntukkan bagi mereka yang lemah pikiran tingkat paling rendah.

Menurut para ahli, kira-kira sekalipada setiap dua ribu kelahiran terjadi idiocy. Semua bentuk idiocy perlu dilembagakan, dirawat oleh para dokter dan pekerja-pekerja social. Sebab, apabila dirawat dirumah, ia merupakan beban yang tidak ringan, baik bagi orang tuanya maupun anggota keluarga.

Ciri-ciri umum idiocy , antara lain :

1.       Fisiknya lemah , tidak tahan terhadap penyakit, dan tidak mengenal bahaya ; oleh karena itu, orang-orang semacam ini umurnya tidak panjang.

2.      Beberapa idiot dapat belajar berjalan, tetapi pada umumnya mereka tidak mampu dan harus tetap tinggal berbaring selama hidupnya.

3.      Tidak mengenal rasa senang dan rasa sakit.

4.      Tidak bias berbicara dan hanya mengenal beberapa kata saja.

5.      Tidak mampu mengurus dirinya sendiri , sehingga mereka harus dibantu dalam hal mandi, berpakain, dan buang air, meskipun menurut umurnya sudah “dewasa”

6.      Ada yang garang dan bersifat destruktif, baik terhadap dirinya sendiri maupun sekelilingnya.

c.       Embicile (IQ 20-49)

Seperti halnya idiot mereka juga perlu ditempatkan dalam lembaga. Sebab dilembaga inilah mereka akan belajar berbicara, makan sendiri, dan berpakaian sendiri serta keterampilan sederhana lainnya. Sebagian terbesar dari mereka di tempatkankan di lembaga lewat pengadilan. Itulah sebabnya para psikolog berpendapat bahwa  anak-anak semacam iti, sebaiknya tidak ditempatkan di sekolah-sekolah.

Ciri-ciri umum embicile , diantaranya :

1.       Tidak dapat didik di sekolah yang diperuntukkan bagi anak-anak normal.

2.      Walaupun dapat mengurus dirinya sendiri n mereka masih memerlukan pengawasan yang teliti dan memerlukan kesabaran.

3.      Pada waktu bayi, mereka sangat tidak responsive dan apatis sekali.

4.      Mereka umumnya baru bias berjalan sendiri pada usia tiga atau empat tahun, dan baru dapat berbicara pada usia lima tahun.

5.      Mereka dapat diajari mengenal bahaya, seperti bahaya api, tenggelam di air , dan sebagainya.

d.      Moron (IQ 50-69)

Moron merupakan problem tebesar mansyarakat.  Pada masa dewasa, moron dinanggap memiliki kecerdasan yang sederajat dengan kecerdasan anak-anak usia 7 sampai 10 tahun

Ciri-ciri moron, diantaranya :

1.       Disekolah, mereka jarang bias mencapai lebih dari kelas lima .

2.      Sampai pada tingkat tertentu mereka dapat belajar membaca, menulis, dan berhitung dalam perhitungan yang sederhana.

3.      Mereka dapat mempelajari pekerjaan-pekerjaan rutin dan bias terus menerus melakukan pekerjaan itu selama tidak mengalami perubahan berarti.

4.      Angka pelanggaran hokum tertinggi di antara gadis-gadis moron ; para pencuri dan pelacur sering berasal dari golongan moron ini.

5.      Mereka juga memiliki dorongan, keinginan, dan emosi yang normal , tetati tidak mempunyai kecerdasan untuk mengontrol.

e.      Inferior (IQ 70-79)

         Ini merupakan kelompok tersendiri dari individu-individu terbelakang. Kecakapan pada umumnya sama dengan kelompok embicile, namun kelompok ini mempunyai kecakapan tertentu yang melebihi kecerdasannya, misalnya dalam bidang music.Mereka yang termasuk kelompok inferior memiliki kecerdasan dibawah kelompok normal dan bodoh serta diatas kelompok terbelakang. Kelompok ini bias memelihara dirinya sendiri , dan dengan susah payah mereka mengerjakan sejumlah kecil pekerjaan atau pelajaran sekolah lanjutan pertama, tetapi jarang atau sukar untuk menyelesaikan kelas terakhir SLTP

f.        Bodoh (IQ 80-89)

         Pada umumnya kelompok ini agak lambat dalam mencerna pelajaran di sekolah. Meskipun demikian, mereka dapat menyelesaikan pendidikannya pada tingkat SLTP, namun agak sulit untuk menyelesaikan pendidikan SLTA.

g.      Normal/ Rata-rata (IQ 90-109)

         Kelompok ini merupakan kelompok yang terbesar presentasenya diantara populasi. Mereka memiliki IQ yang sedang, normal, rata-rata.

h.      Pandai (IQ 110-119)

         Kelompok ini pada umumnya mampu menyelesaikan pendidikan tingkat universitas atau perguruan tinggi. Jika bersatu dengan kelompok normal, mereka biasanya merupakan “rapid learner” atau “giveted”, yaitu pemimpin dalam kelasnya.

i.        Superior (IQ 120-129)

         Ciri ciri dari kelompok ini antara lain ; lebih cakap dalam membaca, berhitung, perbendaharaan bahasanya luas, cepat memahami pengertian yang abstrak, dan mempunyai pengetahuan lebih luas disbanding dngan orang-orang yang termasuk golongan pandai.

j.        Sangat Superior (IQ 130-139)

         Kelompok ini termasuk kelompok superior yang berbeda pada tingkat tertinggi dalam kelompok tersebut. Umumnya tidak ada perbedaan mencolok dengan kelompok superior.

i.        Gifted (IQ 140-179)

        Yang termasuk dalam kelompok ini ialah mereka yang tidak genius, tetapi menonjol dan terkenal. Bakatnya sudah tampak sejak kecil dan prestasinya, biasanya melebihi teman sekelasnya. Jika di bandingkan dengan orang normal, adjustment-nya terhadap berbagai macam problem hidup lebih baik. Sekitar 80% diantara mereka ini dapat menyelesaikan studi di perguruan tinggi dengan prestasi memuaskan. Jabatan yang dipegangnya pun banyak, dan jarang sakit atau meninggal di usia muda.

j.        Genius (IQ 180 ke atas)

        Pada kelompok ini, bakat dan keistimewaannya telah tampak sejak kecil. Misalnya umur 2 tahun mulai belajar membaca, dan pada umur 4 tahun belajar bahasa asing. Kelompok ini mempunyai kecerdasan yang luar biasa. Walaupun tidak sekolah, mereka mampu menemukan dan memecahkan suatu masalah. Jumlahnya sangat sedikit, namun terdapat dalam semua ras dan bangsa, semua jenis kelamin, dan dalam semua tingkat ekonomi. Contoh orang-orang jenius antara lain : John Stuart Mill (IQ 200), Francis Galton (IQ 200), dan Goethe (IQ 185)